课程名称：对顶角、余角和补角（部优）

学科：数学

授课教师：赵婷（沈阳市第六十一中学）

听课内容：

①教学开始阶段教师帮助同学们梳理已学的数学中数（有理式、代数式、整事）与型（点、线、面、角及两条直线的位置关系）的分类，从而引出本节课的内容“两条直线的位置关系”第一课时。

②通过让同学们观看激光秀的视频，使同学们感受两条直线存在的各种形式，并让同学们在纸上画出两条直线存在的关系。教师通过学生们所画直线，与同学们一起总结出两条直线的规律，并形成相交线（若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线位相交线）及平行线（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）的定义。

③老师让同学们指出生活中遇到的相交线和平行线，加深学生对相交线和平行线的感知。之后老师运用两支粉笔，将其不处于一个平面，那么这两支粉笔所代表的直线就不构成相交或平行，以此来直观的强调定义中常被忽略易错点。

④教师让同学观察相交线，从角出发引导学生进行研究。相交线有几个角？这些角有什么分类方式？分类依据是什么？通过同学们的分类，找出分类特征，从而引出对顶角这一名词。让同学们回答“什么样的角是对顶角？”，来汇总对顶角存在的特征及定义（存在公共顶点、两边互为反向延长线）。再通过习题进行巩固，从而加深学生对对顶角位置关系的认识。

⑤教师通过前期准备的相交直线的教具，来从数量关系上定义对顶角。让同学们小组讨论，通过手中的材料，观察猜想对顶角有什么数量关系，固定一条直线，另一条直线绕顶点旋转，在这个动态过程中，对顶角有什么数量关系？并让同学上台展示，通过折叠、量角器测量、平行角推导等方式得到对顶角相等的性质

⑥同样运用第④环节同学们给出的另一组分类，让同学们总结该组分类的特点，从而引出补角的定义（两个角的和是180^。）。再以动态图的形式，点到互补是两个角的数量关系，与位置无关；互补是两个角之间的关系。

⑦小组谈论及展示问题求解过程：

问题：∠2和∠3互补，∠2和∠4互补，∠3和∠4的大小有什么关系？为什么？由此得到的结论。

解：∵∠2和∠3互补，∠2和∠4互补；∴∠2+∠3=180^。，∠2+∠4=180^。；

又∵∠2是公共角，∴∠3=∠4

由该题得到，同角的补角相等。老师通过再次启发，得到等角的补角相等。

⑧根据上述补角的讲解，老师对直角的类似情况做出定义，即“互余”的定义。并着重提示其性质与互补相似，与位置无关是数量关系，并做题得到同角的余角相等，等角的余角相等。

⑨课堂中巩固练习，学以致用。并在课堂上让同学们讲解做题思路。最后以扩展练习结尾，并回顾本节课全部内容。

听课教学反思：

①这节课中老师多以提问的方式，激发学生勤于思考，做到以学生为学习的主体，以此为契机，让同学们学会知识、学会思维、学会学习。

②在要求讨论的时候，老师均走下讲台，融入于讨论之中，实现了课堂中师生的近距离互动，也能使老师清楚学生的差异性，来提升课堂的整体达成度。

③本节课老师在讲解每个定理、性质、习题之外，都结合学生的实际生活，将“所学”变“所用”，提升学生的学习兴趣。

④本节课对顶角性质的导出，经过了观察、猜想、操作、推理、交流的过程，引出探究问题方法这一数学思维，让同学们突破对顶角学习的束缚，站在更高的层次，感知数学思维的魅力。

⑤余角的学习采用了类比的方式，通过补角学习的过程和思维方式，尝试让同学参与，自主总结余角的特点和性质，增加课堂参与度，加深学生们对知识的理解和记忆。

⑥课堂上老师多次采用多媒体软件中的动态图，展示图形的变化，一是节约课堂教学时间；二是以可视化的方式提升课堂品质；三是利用信息手段提高学生对知识的接受度。

⑦课堂开始老师先将本科所学内容所处知识框架中的位置讲明，给学生交代清楚前因，让所学有出处，从宏观的角度点明主题。在讲课阶段，老师对原理的输出也格外重视，做到了将知识彻底掌握。