6月12日 初二12班 授课人：杜建芳 授课内容：平行四边形复习课 听课人：梁伟丽

一、听课记录

（1）本节首先解决一个角度旋转的问题。本问题主要为等角减同角，得到的两个角依然相等。本问题，要求证线段相等的问题，借用角度相等、边长相等，求出三角形全等，利用三角形全等的性质，得到相关的条件。本问题在求证最后线段相等时，还涉及到一个数学中的解题常用方法：截长补短法。

（2）题干条件：平行线、直角三角形及其中点，第一问要求证两线段相等。此文主要运用平行四边形判定定理，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到有关边长相等，再利用平行线性质，得到有关角相等，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。第二问续第一问的条件，通过一组邻边相等的平行四边形为菱形这一判定定理求出相关结论。第三问在第一问的基础上，自行增加条件，使其成为正方形。这个问题中主要考虑，四边形具有四边相等、四个角均为90°，对角线互相平分且垂直等等这样一些条件。

（3）小探究题，本题为两相似的四边形，在有一个顶点重合时，进行旋转，通过等角减同角、四边形的相关性质，证得三角形全等。从而求得题干问题：两边相等问题。前两问一个是正方形，一个是菱形，较为常规。第三问在前两问的思路基础上，增加了一个面积问题，图形看起来复杂，实则也是在利用前两问的思路，先证三角形全等。面积问题利用倍数底与同高即可求得。这一点是一部分同学没有想到的。

二、教学反思

（1）角度旋转问题，主要利用以下思路：等角加减等角、等角加减同角。利用这一点得到角度相等，从而证明相关问题，一般在此类问题中，还要运用相关图形的性质，比如平行四边形对边平行且相等、菱形各边相等。在我们现阶段的学习中，常常会落在证明三角形全等的问题上，通常解决了这个步骤，题干也就基本解决了。

（2）平行四边形、三角形，一直都是今年来中考的热点，在综合题的考察中，不可避免的会将二者结合起来考察，需要同学把握平行四边形、三角形的性质，并且还要能够灵活运用，具体来讲，就是需要同学对各个性质的延伸思想能够展开，能够想到。将知识可以融会贯通，做到这一点，所谓的综合题也就迎刃而解了。

（3）第三个题型只是综合了前两类题型，变形考法，思路不再赘述。在课堂当中值得注意到，杜老师在一些同学难以理解的点、或者一些难点上，会给同学留出思考的时间，先让同学有自己的思考，在听讲时，带着问题去听，这样可以知道自己究竟是卡在了哪个点上。这一点，将是我今后在课堂当中会学习并且落实的一点。