26.1认识正切函数

学情分析

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

教学目标

1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固定值,引出正切的概念.

2.理解锐角正切的概念并能根据正切的概念进行计算.

3.会计算特殊角的正切值.

重点难点

【重点】　理解正切函数的意义,并会求锐角的正切值.

【难点】　理解直角三角形中的锐角,它的对边与邻边的比值是固定值.

教师寄语

教学流程

教师导学活动

学生学习活动

定

向

自

学

1.教师根据学生的学情、以问题引导思考，制定学案。

2.登录爱作业选好能够检测学生自学程度的问题，并下放给学生。

3.登录爱作业，浏览学生答题情况，进一步掌握学生的学情，为调整和组织教学、有针对性的个性化教学做铺垫。

学生晚三利用数学书、相关的教辅资料完成教师布置的学案，并登录爱作业检测自己的自学效果。

新

课

导

入

课题导入：复习提问:

1.直角三角形有哪些特殊性质?

2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质?

3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?

学生思考

合

作

研

学

如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)

该实际问题中的已知和所求为图中的哪些

角和线段?

学生在探究过程中，巡视发现共性的问题，以及出现的个性问题，为展示激学搜集材料。

学生组内纠正答案，讨论交流有分歧的问题，为展示做好准备。

展

示

激

学

1.如图所示,在RtΔABC中和RtΔA'B'C'中,∠C=∠C'=90°.当∠A=∠A'时,与具有怎样的关系?

2.如图所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B'C'⊥AF,垂足分别为C,C'.与具有怎样的关系?

例1 在RtΔABC中,∠C=90°.

(1)如图(1)所示,∠A=30°,求tan A,tan B的值.

(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tan A的值.

学生回答展示，台下的同学提出质疑.

精

讲

领

学

在Rt△ABC中∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A= =

1.正切是一个比值,没有单位.

2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.

3.tan A是一个整体符号,不能写成tan ·A

4.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,

如tan∠ABC.

学生思考，记忆.

反

馈

固

学

PPT

学生独立思考作答.或在教师指导下再次进行合作交流并展示.

布

置

作

业

数学书 P106练习，习题A、B组

《全品》

内容小结

思维导图

（结构化板书）

课后反思