| 教学目标 | 1.经历正弦、余弦概念的形成过程,理解三角函数的定义,并能根据正弦、余弦的概念进行计算. 2.经历探索30°,45°,60°角的正弦、余弦值的过程,能够进行有关推理,并能进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算. |
| 重点难点 | 【重点】 1.理解正弦、余弦的概念,并会求锐角的正弦值、余弦值. 2.熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的代数式的值. 【难点】 类比正切概念,探索正弦、余弦的概念及30°,45°,60°角的正弦、余弦值的推导过程. |
| 展 示 激 学 | 一、共同探究一 直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值
如图所示,在RtΔAB1C1和RtΔAB2C2中,∠C1=∠C2=90°. 【思考】(1)RtΔAB1C1与RtΔAB2C2之间有什么关系? (RtΔAB1C1∽RtΔAB2C2) (2)与,与之间各有什么关系?
(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3⊥AC1,垂足为C3,则与,与之间有什么关系?
(4)根据以上思考,你得到什么结论? (直角三角形中∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的) (5)如果改变∠A的大小,上边的比值是否变化?归纳你的结论. 1.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比是确定的. 2.在直角三角形中,当锐角确定时,无论这个直角三角形的大小如何,这个角的邻边与斜边的比也是确定的. 二、形成概念： 在RtΔABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=. ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=. 【思考】 (1)当锐角α的大小变化时,sin α,cos α,tan α是否变化? (2)对于锐角α的每一个确定的值,sin α,cos α和tan α是否有唯一的值和它对应? (3)sin α,cos α和tan α是不是α的函数? 我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见,今后将(sin α)2,(cos α)2,(tan α)2分别记作sin2α,cos2α,tan2α. 大家谈谈:
如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°. (1)∠B的正弦与余弦分别是哪两边的比值? ∠B的正弦是,∠B的余弦是 (2)由a<c,b<c,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系. (sin A<1,cos A<1,sin2A+cos2A=1) 三、特殊角的三角函数值 | α | 30° | 45° | 60° | | sin α |
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| | cos α |
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| | tan α |
| 1 |
| | 学生回答展示，台下的同学提出质疑. |